где М – масса звезды-линзы, с – скорость света, G – гравитационная постоянная, D_d, D_ds и D_s – расстояния между звездой-линзой и наблюдателем, между линзой и звездой-источником и между звездой-источником и наблюдателем, соответственно. Для типичных масс звезд-линз и типичных расстояний до звезд-источников радиус Эйнштейна-Хвольсона составляет несколько астрономических единиц.
Однако когда расстояние между планетой и родительской звездой-линзой превышает 2.4-15 радиусов Эйнштейна-Хвольсона (7-45 а.е. для типичных значений масс линз), кривая блеска звезды-источника перестает «замечать» наличие родительской звезды-линзы (иначе говоря, планета, находящаяся на широкой орбите, «с точки зрения  микролинзирования» становится неотличима от «бесхозной»).

20 марта 2012 года в Архиве электронных препринтов появилась статья группы японских и новозеландских ученых, посвященная анализу четырех событий микролинзирования, зафиксированных в 2006-2007 годах в рамках обзора MOA. Чтобы обнаружить свободно плавающие планеты, авторы отбирали события с небольшим временем пересечения радиуса Эйнштейна-Хвольсона, что соответствует объектам небольшой массы (т.е. попадающим в диапазон планетных масс). Тщательный анализ всех четырех событий показал, что одно из них было вызвано мощной вспышкой на звезде-источнике (т.е. вообще не является событием микролинзирования), два других вызваны микролинзированием на коричневых карликах, и лишь одно – на массивной планете, но не «бесхозной», а удаленной от своей звезды на 2.10 ± 0.05 радиуса Эйнштейна-Хвольсона.

Итак, звезда-линза MOA-bin-1 удалена от нас на 5.1 ± 1.2 кпк. Скорее всего, это оранжевый карлик, чья масса оценивается в 0.75 ± 0.33 солнечных масс. Масса планеты составляет 3.7 ± 2.1 масс Юпитера, проекция на небесную сферу расстояния между звездой и планетой оценивается в 8.3 ± 4.5 а.е. Это одна из самых массивных и удаленных от своей звезды планет, обнаруженных методом микролинзирования. 

Источник: http://arxiv.org/pdf/1203.4560v1.pdf